POLA BILANGAN

EduBlog

Matematika SMP / MTs

📚 Materi Pembelajaran

Memahami Pola Bilangan

Panduan Lengkap untuk Siswa SMP / MTs

📅 Dipublikasi: Hari ini ⏱️ Waktu baca: 15 menit 📊 Kuis: 30 soal

Matematika SMP / MTs Pola Bilangan

👁️ 1,234 views ❤️ 89 likes

Mengapa Pola Bilangan Penting?

Pola bilangan ada di mana-mana dalam kehidupan kita! Mari kita jelajahi keajaiban matematika ini dalam artikel pembelajaran interaktif ini.

🏗️

Arsitektur

Pola pada desain bangunan, tangga, dan struktur

🌿

Alam

Pola pada daun, bunga, dan pertumbuhan tanaman

💻

Teknologi

Algoritma komputer dan pemrograman

Tujuan Pembelajaran

✓

Mengenali dan memprediksi pola pada barisan bilangan

✓

Menentukan suku selanjutnya dari barisan bilangan

✓

Mengenali pola dalam susunan benda

✓

Menggeneralisasi pola menjadi persamaan

📋 Daftar Isi Materi

🔢

Pola Barisan

Aritmetika & Geometri

🎯

Susunan Benda

Visualisasi Pola

📐

Persamaan

Rumus & Formula

🔢 Pola Bilangan Barisan

Mari pelajari berbagai jenis pola bilangan yang menarik! Dalam matematika, pola bilangan adalah susunan angka yang mengikuti aturan tertentu.

Apa itu Pola Bilangan?

Pola bilangan adalah susunan angka-angka yang mengikuti aturan tertentu. Setiap angka dalam barisan disebut suku.

Contoh Sederhana:

2

4

6

8

?

Setiap suku bertambah 2. Jadi suku selanjutnya adalah 10!

1. Pola Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2.

1

3

5

7

9

...

Rumus: Un = 2n - 1

Contoh: U₅ = 2(5) - 1 = 9

2. Pola Bilangan Genap

Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2.

2

4

6

8

10

...

Rumus: Un = 2n

Contoh: U₅ = 2(5) = 10

3. Pola Bilangan Segitiga

Bilangan segitiga adalah jumlah bilangan asli berturut-turut dari 1 sampai n.

1

3

6

10

15

...

Rumus: Un = n(n+1)/2

Contoh: U₄ = 4(5)/2 = 10

Pola: +2, +3, +4, +5, ... (selisih bertambah 1)

4. Pola Bilangan Persegi

Bilangan persegi adalah hasil kuadrat dari bilangan asli.

1

4

9

16

25

...

Rumus: Un = n²

Contoh: U₅ = 5² = 25

Pola: +3, +5, +7, +9, ... (selisih bilangan ganjil)

5. Pola Bilangan Persegi Panjang

Bilangan persegi panjang adalah hasil perkalian dua bilangan asli berturut-turut.

2

6

12

20

30

...

Rumus: Un = n(n+1)

Contoh: U₄ = 4(5) = 20

Pola: +4, +6, +8, +10, ... (selisih bilangan genap)

6. Pola Bilangan Fibonacci

Setiap suku adalah jumlah dari dua suku sebelumnya.

1

1

2

3

5

8

...

Aturan: Un = Un-1 + Un-2

Contoh: U₆ = U₅ + U₄ = 5 + 3 = 8

Ditemukan dalam alam: kelopak bunga, spiral kerang, dll.

7. Pola Bilangan Pascal

Segitiga Pascal dibentuk dengan menjumlahkan dua bilangan di atasnya.

1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

Aturan: Setiap bilangan = jumlah 2 bilangan di atasnya

Baris ke-n: koefisien binomial (a+b)ⁿ

Pola Aritmetika

Selisih antar suku selalu sama

3

+4

7

+4

11

+4

15

Beda (b) = 4

Pola Geometri

Rasio antar suku selalu sama

2

×3

6

×3

18

×3

54

Rasio (r) = 3

Langkah Mengidentifikasi Pola

1

Amati

Perhatikan angka-angka dalam barisan

2

Hitung

Cari selisih atau rasio antar suku

3

Prediksi

Tentukan suku selanjutnya

🎯 Pola pada Susunan Benda

Pola tidak hanya ada pada angka, tapi juga pada susunan objek! Dengan memvisualisasikan pola menggunakan benda-benda konkret, kita dapat lebih mudah memahami konsep abstrak matematika.

Pola Susunan Titik

Pola 1

1 titik

Pola 2

3 titik

Pola 3

5 titik

Pola 4

7 titik

Analisis Pola:

1

3

5

7

?

Setiap pola bertambah 2 titik. Pola ke-5 akan memiliki 9 titik!

Pola Bilangan Segitiga

Segitiga 1

1 titik

Segitiga 2

3 titik

Segitiga 3

6 titik

Segitiga 4

10 titik

Barisan Bilangan Segitiga:

1

3

6

10

15

Pola: +2, +3, +4, +5, ... (selisih bertambah 1)

📐 Menggeneralisasi Pola Menjadi Persamaan

Langkah terakhir dalam memahami pola bilangan adalah mengubah pola menjadi rumus matematika. Dengan rumus ini, kita dapat memprediksi suku ke-n tanpa harus menghitung satu per satu!

Rumus Barisan Aritmetika

Un = a + (n-1) × b

Un

Suku ke-n

a

Suku pertama

b

Beda

Contoh:

Barisan: 5, 8, 11, 14, ...

Diketahui:

• a = 5 (suku pertama)

• b = 3 (beda)

Rumus:

Un = 5 + (n-1) × 3

Un = 5 + 3n - 3

Un = 3n + 2

Cek: U₄ = 3(4) + 2 = 14 ✓

Rumus Barisan Geometri

Un = a × r^(n-1)

Un

Suku ke-n

a

Suku pertama

r

Rasio

Contoh:

Barisan: 3, 6, 12, 24, ...

Diketahui:

• a = 3 (suku pertama)

• r = 2 (rasio)

Rumus:

Un = 3 × 2^(n-1)

Cek: U₄ = 3 × 2³ = 3 × 8 = 24 ✓

Langkah Sistematis Membuat Rumus

1

Identifikasi

Tentukan jenis pola (aritmetika/geometri)

2

Cari Parameter

Tentukan a, b (atau r)

3

Substitusi

Masukkan ke rumus yang sesuai

4

Verifikasi

Cek dengan suku yang diketahui